中学受験 算数「フィボナッチ数列の仲間」

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高学年の学習

2014/08/14 中学受験 算数「フィボナッチ数列の仲間」

「直前の二つの数をたしたのがフィボナッチ数列だよね。三つとか四つとかはなんていうの?」

 

こんな質問がありました。

 

フィボナッチ数列とは
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233、・・・
のように
『最初の二項は0,1とし、以後どの項もその前の二つの項の和となる。』数列です。

 

これは中学受験界では非常に有名(フィボナッチ数列という名称も含め)な数列です。

 

出題例として
・階段の登り方(n段の階段を1段または2段ずつ登るときの登る場合の数)
・●と○の並べ方(●と○をn個並べる場合、●が2個以上続かないように一列に並べる場合の数)
など、中堅校から上位校まで満遍なく出題されています。

 

彼の質問は、「前の二つ」の部分を「前の三つ」や「前の四つ」にするような数列ってあるの?ということでした。
もちろん、名称があるなしは別にすれば「五つ・六つ・・・」なども問題としては考えられますが、中学入試に登場してくる数列としては以下の二つを意識しておけば十分でしょう。

 

「前の三つ」は「トリボナッチ数列」と呼ばれている数列です

 

0,0,1,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,・・・

 

 

・階段の登り方(n段の階段を1段、2段または3段ずつ登るときの場合の数)

 

ここまでは中学入試問題でも散見されますね。

 

 

「前の四つ」は「テトラナッチ数列」と呼ばれる数列です

 

0,0,0,1,1,2,4,8,15,29,56,108,208,401,・・・

 

・階段の登り方(n段の階段を1段、2段、3段または4段ずつ登るときの場合の数)

 

ここまでくると中学入試では見かけませんね。
子どもの思考力を試すという意味では「トリボナッチ数列」までで十分ということでしょうね。

 

いずれにしても、事前に知識を持っていると有利ですので、どんな数列なのかくらいは頭に入れておきましょう。

 

 

 

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