中学受験 算数「ニュートン算」

メイプス

03-5422-7355

〒141-0021 東京都品川区上大崎2-15-19-1304

営業時間:14:00〜20:00

ブログ

高学年の学習

2014/08/13 中学受験 算数「ニュートン算」

今日は、ニュートン算の質問がありました。

 

ニュートン算をご存じない方のために・・・

 

「牧場に牛を300頭放牧すると10日で草がなくなり、600頭だと4日で草がなくなる。牛が500頭なら何日で草が完全になくなるか。ただし、牛はみな1日に食べる草の量は同じで、草は毎日一定の割合で生えてくるものとする。」

 

のような仕事算の応用問題(全く別の分野だと思っている受験生は多いのですが・・・)です。

 

「牛と草」
「水をくみ出すポンプとわき水」
「入場口と行列」
なども出題されます。

 

ちなみに名前の由来は、かのアイザック・ニュートンが大学で(一説には高校で)数学を教えていた時に扱った問題(牛が草を食べる問題)だということです。

 

話を戻しますが・・・

 

彼は大手進学塾に通っているのですが、そこのニュートン算の解法がちょっとテクニカルで、箱の中に草を出し入れする(生えてくる草を上から「↓」、食べる草を下から「↓」で書いていく)ものでした。
理解ができてしまえば数字の操作だけなので、簡単に答えを導き出せるものですが、「↓」たくさん出てきて算数アレルギーを持つ子は当然、ちょっと得意くらいのレベルでも定着させるには時間がかかるだろうなぁと感じる解法でした。

 

彼もご多分にもれず、ニュートン算を苦手と告白。

 

そこで、まずは仕事算の解法について質問してみました。
すると、まったく解法が定まっていない状態

 

「仕事算の解法」というより「この問題はこんな解法だし、こっちはこの解法」という「1問につき1解法」のかなり危険な状態。

 

算数を苦手とする子にありがちな症状です。
範囲の狭いテスト(毎週行われるような到達度を測る類のテスト)なら手っ取り早く点数を取るために授業で扱った問題・解法をセットで覚えることが有効かもしれませんが、入試に向けて学習している受験生としては・・・です。

 

まずは基本事項をしっかり理解することが重要です。

 

なので、彼には仕事算を徹底して解かせました。

 

仕事算は

 

①全体の仕事量を決める
②個々の単位時間当たりの仕事量を求める

 

が王道です。
その後、問題に合わせて解いていくだけ。

 

彼も、数問で典型解法を身につけてくれました。

 

 

そして本題のニュートン算。

 

仕事算と異なるのは、「全体量」というものを観念しにくい(草は増えちゃうし、水はわき出すし、人はならんじゃうし)ので、「何を基準にするのか」が悩みどころです。

 

悩みどころ、と言いましたが中学入試ではほとんどの場合(ほぼ100%)が「牛1頭が単位時間(1日・1週間など)に食べる草の量」「ポンプが単位時間(1分・1時間など)にくみ出す水の量」「一つの入場口から単位時間(1分・1時間など)に入場する人の数」を「①」として全体量を求めていく問題です。

 

したがって、典型解法を身につけてしまえばニュートン算は恐れるに足りません。
(ニュートン算は一解法で・・・さっきの話と矛盾してませんよね?)

 

 

 

冒頭の問題の答え

 

5日

 

 

◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ ◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
☆「いいね!」や「ツイートする」ボタンより是非 コメントやご感想をお願い致します☆
*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…* …
M-Apes
http://www.m-apes.com
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
住所:東京都品川区上大崎2-15-19-1304
TEL:03-5422-7355
———————————————– –
Facebook:https://www.facebook.com/M.Apes.2011
Twitter:https://twitter.com/meipusu
mixi:http://page.mixi.jp/view_page.pl?page_id=312999
アメブロ:http://ameblo.jp/m-apes-com
*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…*…* …
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ ◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

ページのトップへ戻る