麻布中学 算数(2008 5)

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2017/06/21 麻布中学 算数(2008 5)

2008 麻布5

 

(解答・解説)

(1)

植木算です。1回切ると2個に分かれるから

(1+1)×(1+1)×(2+1)=12個

例えばAの面に平行な面で1回切ると

(3×4)×2=24㎠

全体の表面積が増える。

同様に

Bに平行な面で1回切ると40㎠

Cに平行な面で1回切ると30㎠

それぞれ増える。

したがって

(3×4+4×5+5×3)×2+24+40+30×2

=94+24+40+60

218㎠

 

(2)

(1)と同様に考えると以下の2式が成り立つ

(ア+1)×(イ+1)×(ウ+1)=90…a

94+24×ア+40×イ+30×ウ=462…b

式bを変形すると

24×ア+40×イ+30×ウ=368

12×ア+20×イ+15×ウ=184…b’

式b’の1の位に注目すると、

ア=2,7,12

となる。また、式aに注目すると「ア+1」は90の約数だから

ア=2 と決まる。

これをa,b’に代入すると

(イ+1)×(ウ+1)=30…a’

20×イ+15×ウ=160…b”

式b”を変形すると

4×イ+3×ウ=32…b”’

よって

(イ、ウ)=(8,0)(5,4)(2,8)

「イ+1、ウ+1」はともに30の約数だから

イ=5、ウ=4 と決まる。

 

 

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