海城中学校 算数(2018-6)

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2018/04/26 海城中学校 算数(2018-6)

6

【解答・解説】

(1)

四角形ABCDと三角形PBMの面積比は

下図のような相似な図形に注目すると

6-1

M,Nは中点で辺の比からBP:PN=2:3だから

6-3

したがって

立方体の一辺の長さは 12cm

 

(2)

3点A,F,Mを通る平面と、3点B,G,Nを通る平面で切断すると切り口は下図のようになる

6-4

ここで四角形BFGCにおいてBGとMFの交点をQとすると

6-2

△BQMと△GQFは相似で、相似比は1:2

よって三角すいQ-PBMは底面を△PBMとすると高さは

6-5

点Hを含む立体は

立方体から

「三角すい二つ(G-BCN,F-ABM)分から重なる三角すい(Q-PBM)を除いた」立体

を取り除いた立体となる

したがって

6-6

 

 

 

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