本郷中学 算数(2018-4)

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2018/10/09 本郷中学 算数(2018-4)

4

 

【解答・解説】

切り口および出来上がる立体を考えると下図のようになる

4-1

 

(1)

立体Kのうち、もとの立方体の表面に含まれる部分は

三角形AFE、三角形JIH、台形AEHJ、台形EFIH

の4っつの部分だから

3×3÷2+2×2÷2+(2+3)×3÷2×2

=4.5+2+15

=21.5㎠

 

(2)

4-2

 

(3)

求める立体は三角すい台

大きな三角すい(K-AFE)と小さな三角すい(K-JIH)の相似比は3:2だから

{解法1}

大きな三角すいから小さな三角すいをひく

4-3

{解法2}

相似比が 3:2 だから

体積比は 27:8 となる

よって 三角すい台と大きな三角すいの体積比は 27-8:27=19:27

したがって

4-4

 

 

 

 

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