青山学院中等部 算数(2018-13~14)

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2018/10/15 青山学院中等部 算数(2018-13~14)

13-14

【解答・解説】

13

(1)

立体アと立体イのそれぞれの展開図は下図のようになる

13-1

もとの直方体の表面積を

③×2+⑤×4=㉖

とすると立体アとイに分けることによりAの面が二つ増えるから表面積の和は

㉖+③×2=㉜

となる

立体アとイの側面積はそれぞれ

13-2

横の長さは底面の正方形の周りの長さで等しいから、面積の比=たての長さの比=立体の高さの比

底面積が等しいから、高さの比=体積比

したがって

立体ア:立体イ=2:3

 

(2)

立体ウと立体エの体積比は(1)より2:3

面Bを底面として展開図にすると

13-3

体積比が2:3だから、高さの比=側面のたての比=2:3ということになる

13-4

 

14

(1)

14-1

2回目にすれ違うまでに二人が泳いだ道のりの比は

まさお君:ひろ子さん=50+30:50+20=8:7

1回目にすれ違うまでに二人が泳いだ道のりの比も同じ

したがって

14-2

(2)

同じ時間に「進む道のりの比」と「速さの比」は等しい

同じ道のりを進む「速さの比」と「かかる時間の比」は逆比

よって二人が50m進むのにかかる時間の比は

まさお君:ひろ子さん=7:8

これを進行グラフで表してみると以下のようになり14-5で元に戻ることがわかる

14-3

ここまでに、まさお君は8往復(800m)・ひろ子さんは7往復(700m)している

まさお君はあと7往復だから上のグラフの14-6で泳ぎ終わる

最後にすれ違うところを確認すると

14-4

三角形ABCと三角形EDCが相似になり、相似比は上図のように2:1

したがって

14-7

 

 

 

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