攻玉社中学 算数(2018-2)

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2018/10/23 攻玉社中学 算数(2018-2)

2

【解答・解説】

(1)

Aは「初項が1、公差が4の等差数列」だから

1+4×(50-1)=197

 

(2)

Cの数列は「奇数番目はAとBの和、偶数番目はAとBの差」になっているから

Cの15番目はAの15番目とBの15番目の和

したがって

Aの15番目 1+4×(15-1)=57

Bの15番目 15

57+15=72

 

(3)

Cの奇数番目は「2,12,22,・・・」と初項が2で公差が10の等差数列だから19番目の数は 2+10×(10-1)=92

Cの偶数番目は「3,9,15,21,・・・」と初項が3で公差が6の等差数列だから20番目の数は 3+6×(10-1)=57

したがって

(2+92)×10÷2+(3+57)×10÷2=470+300=770

 

(4)

(3)で検討したように、150を超えるのは奇数番目の方がはやい

奇数番目の一の位は常に「2」だから「152」が何番目かを求めればよい

したがって

(152-2)÷10+1=16(奇数の16番目)

2×16-1=31番目

 

(5)

連続する2数の和だから「奇数番目+偶数番目」または「偶数番目+奇数番目」となる

Cの数列を奇数番目と偶数番目に分けて整理すると

2-1

①「奇数番目+偶数番目」の場合

2+10×(□-1)+3+6×(□-1)=287

2+10×□-10+3+6×□-6=287

16×□-11=287

16×□=287+11

□=288÷16=18

したがって

2×18-1=35番目と36番目

②「偶数番目+奇数番目」

3+6×(□-1)+2+10×□=287

3+6×□-6+2+10×□=287

16×□-1=287

16×□=287+1

□=288÷16=19.25…不適

 

 

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