攻玉社中学 算数(2018-4)

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2018/10/25 攻玉社中学 算数(2018-4)

4-1 4-2 4-3

 

【解答・解説】

(1)

三角形PABと三角形PXYは相似で相似比は

AB:XY=4:14=2:7

 

AB//XY、BC//YZ、CA//ZXより

三角形PBCと三角形PXYも相似で相似比も同じく2:7

 

したがって

4-1-2

 

(2)

辺PYと辺XZの交点をRとする

BQ:QP=1:3より

4-2-1

三角形XYZと三角形XPZの底辺をXZとすると、それぞれの高さの比はYR:RPと等しくなる

そして、底辺の長さが等しい三角形の面積の比は高さの比と等しい

したがって

三角形XYZ:三角形XPZ=3.5:10.5=1:3

 

(3)

三角形XYZと三角形ABCは相似

4-3-1

したがって

4-3-2

三角すいPXYZと三角すいPABCも相似だから

4-3-3

したがって

4-3-4

三角形ABCが通った部分を図示すると

4-1-1

通らなかった部分(三角形DEF)の面積を求めればよい

三角形XYZと三角形ABCの相似比が7:2だから図のように長さを定めると

EF=③-②=①となるから

三角形DEFと三角形XYZの相似比は1:7

よって

4-3-5

したがって三角形ABCが通った部分の面積は

49-1=48㎠

 

 

 

 

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