頌栄女子学院 算数(2018-1)

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2018/10/26 頌栄女子学院 算数(2018-1)

1-1 1-2

【解答・解説】

1-1-1

 

(2)

1-2-1

 

(3)

やり取りの様子をビーカー図にまとめてみる

1-3-1

これが与えられている情報とそこからすぐに求められる情報とをまとめたビーカー図

ここから、BからAに移された食塩水に含まれる食塩の量が求められる

1-3-2

200gの中に9.6gの食塩を含んでいるから濃度は

1-3-3

よってAから食塩水を移したあとのBに含まれる食塩は

1-3-4

したがって、最初のBに含まれた食塩が求められるから

1-3-5

食塩水Bの濃度は

21.6÷500×100=4.32%

 

(4)

頂点Dから辺CAと平行な線をひき辺ABの延長線との交点をEとする

1-4

角DEA=77°(同位角)

角DAE=180-(77+26)=77°

よって三角形DAEは DA=DE の二等辺三角形である

 

三角形BACと三角形BEDは相似だから CA:DE(DA)=BC:BD=4:7

したがって

BC:CD=4:7-4=4:3

 

(5)

円の中心Oは長方形ADEHの対角線の交点だから等積移動をすると求める部分は

1-5

ア:扇形ODE

イ:扇形OAH

ウ:扇形OBDから三角形OBDを取り除いた部分

エ:扇形OEGから三角形OEGを取り除いた部分

になる

したがって

1-5-1

 

(6)

見取り図を描くと

1-6

のようになる

この表面積だからもとの立方体の表面積に円柱の側面積を加えればよい

したがって

1-6-1

 

(7)

【4つ全てをした人が最大になる場合】

最も少ない「百人一首をした人」が他の3つもしている場合だから65人

 

【4つ全てをした人が最小になる場合】

*二つずつ考えていく

・まず「おせち料理を食べ、百人一首をした」人が最小になるのは

1-7

98+65-100=63人

 

・次に「おせち料理を食べ、百人一首をし、たこあげをした」人が最小になるのは

1-7-1

63+72-100=35人

 

・最後に「おせち料理を食べ、百人一首をし、たこあげをし、もちつきをした」人が最小になるのは

1-7-2

35+80-100=15人

 

したがって4つ全てをした人は

15人以上65人以下

 

 

 

 

 

 

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