頌栄女子学院 算数(2018-2・3)

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2018/10/27 頌栄女子学院 算数(2018-2・3)

2.3

【解答・解説】

2⃣

円の面積は中心をとおる直線(つまり直径)で二等分される。

長方形の面積は対角線の交点を通る直線で二等分される。

したがって、円の中心と長方形の対角線の交点を通る直線を引けばよい

 

3⃣

(1)

残りの票数は670-610=60票

(ア)当選が決まっている人

まず現在一位のEが落選するためには、少なくとも二位(B)・三位(A)・四位(F)の三人に逆転される必要がある。

それぞれとの票差は

E-B=165-135=30票

E-A=165-125=40票

E-F=165-102=63票

30+40+63>60だから三人全員に逆転されることはない。

よってEは当選確定

次に現在二位のBが落選するためには、少なくとも三位(A)・四位(F)の二人に逆転される必要がある。

それぞれとの差は

B-A=135-125=10票

B-F=135-102=32票

10+32<60だから二人に逆転される可能性が残っている。

よってBは当選確定ではない

したがって当選が決まっている人 は E の一人

(イ)落選が決まっている人

現在三位のAの得票(125票)が最低の当選ラインだから、これと60票以上の差がある人は当選できない。

したがって落選が決まっている人は CとD の二人

合計は3人

 

(2)

当落が確定していないA,B,Fの中で最下位にならなければ当選できる。

Aが当選するための最低得票数を考えるから、まずは三人が接戦になった場合を想定する。

接戦になるために、まずは三人の得票数を二位のBにそろえると

Aは 135-125=10票

Fは 135-102=33票

それぞれ獲得するから、残りの票数は

60-(10+33)=17票

これをさらに三人が均等になるように奪い合うから

17÷3=5票…2票

つまり三人が5票ずつ獲得して、2票残っていることになるから

この2票のうち1票を獲得すれば最下位にはならない。

したがって

10+5+1=16票必要

 

 

 

 

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