東洋英和女子学院中等部 算数(2018-10)

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2018/11/08 東洋英和女子学院中等部 算数(2018-10)

10

【解答・解説】

(1)

105=3×5×7

したがって

357

(その他 375,537,573,735,753)

 

(2)

20=2×2×5

より三つの数の組み合わせは

(1,4,5)(2,2,5)の二組

それぞれ並べ替えると

(1,4,5)→3×2×1=6通り {145,154,415,451,514,541}

(2,2,5)→3通り      {225,252,522}

したがって 9通り

 

(3)

[555]=5×5×5=125

[E]は125より小さくなる。さらにその中でもっと大きい数を考えるからE=9◎●となるものを考える。

9×◎×●<125

◎×●<125÷9=13.88…≦13

 

(ⅰ)◎×●=13の場合

一桁の(◎,●)は存在しない

(ⅱ)◎×●=12の場合

9×12=108だから[D]=17となるが、17を一桁の数3個で表すことはできない

(ⅲ)◎×●=11の場合

一桁の(◎,●)は存在しない

(ⅳ)◎×●=10の場合

9×10=90だから[D]=35となり、例えば[157]=1×5×7が存在する

(◎,●)=(5,2)だから

E=952

 

 

 

 

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