麻布中学　算数(2017-3)

【解答・解説】

（１）

ABの長さは

(6+10)×AB÷2＝48

だから

AB＝6cm

 

斜線部分の三角形をそれぞれ二倍した図を考えると

つるかめ算の典型的な図になる

 

したがって

BP＝(21×2－6×6)÷(10－6)=1.5cm

 

（２）

もとの点Dの位置を点Eとして次の図のように記号をつける

三角形APEの面積を（あ）

三角形PBCの面積を（い）

三角形EPDの面積を（う）

とする

 

条件より各部分の面積比は

 

（あ）＋（い）：（あ）＋（い）＋（う）＝７：１０

（あ）＝（う)

より

（あ）：（い）：（う）＝３：４：３

 

面積比と底辺比（AE：BC）より高さの比（AP：BP）を求めると

したがって

 

（３）

（２）と同様に以下の図のように記号を付ける

 

同じく面積比を求めると

 

(あ)＋(い)：(あ)＋(い)＋(う)＋(え)＋(お)＝３：１０

 

(あ)＝(う)、(い)＝(え)　だから

 

(あ)＋(い)：(う)＋(え)：(お)＝３：３：４

 

また

(あ)：(お)＝１：３

だから、それぞれの面積比は

と表すことができる

 

面積比と底辺比（AE：BC）より高さの比（AP：BP）を求めると