麻布中学 算数(2017-3)

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2019/05/17 麻布中学 算数(2017-3)

3

【解答・解説】

(1)

ABの長さは

(6+10)×AB÷2=48

だから

AB=6cm

 

斜線部分の三角形をそれぞれ二倍した図を考えると

3-1

つるかめ算の典型的な図になる

 

したがって

BP=(21×2-6×6)÷(10-6)=1.5cm

 

(2)

もとの点Dの位置を点Eとして次の図のように記号をつける

3-2

三角形APEの面積を(あ)

三角形PBCの面積を(い)

三角形EPDの面積を(う)

とする

 

条件より各部分の面積比は

 

(あ)+(い):(あ)+(い)+(う)=7:10

(あ)=(う)

より

(あ):(い):(う)=3:4:3

 

面積比と底辺比(AE:BC)より高さの比(AP:BP)を求めると

3-2-1

したがって

3-2-2

 

(3)

(2)と同様に以下の図のように記号を付ける

3-3

 

同じく面積比を求めると

 

(あ)+(い):(あ)+(い)+(う)+(え)+(お)=3:10

 

(あ)=(う)、(い)=(え) だから

 

(あ)+(い):(う)+(え):(お)=3:3:4

 

また

(あ):(お)=1:3

だから、それぞれの面積比は

3-3-1

と表すことができる

 

面積比と底辺比(AE:BC)より高さの比(AP:BP)を求めると

3-3-2

 

 

 

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