麻布中学　算数(2017-5)

 

【解答・解説】

（１）

食塩水の重さの比　A：B=1200：600=2：1

濃さが同じになるためには砂糖の重さの比も　2：1　になればよいから

(合計の重さ) ÷ (一個の重さ) = (個数)　より

2÷4：1÷3=3：2

したがって

A3個　B2個

 

（２）

A、Bに入れた砂糖の合計は　2+1×10=12個

Aには2個以上入り、AよりBの個数の方が多いから個数の組み合わせは

のいずれかとなるが、

例えば

Aに2個Bに10個入れたときに濃さが同じになるということは

Aに1個Bに5個入れたときにも濃さが同じになるということだから

（2、10）（3、9）（4、8）の組み合わせの時には12個入れる前に操作を終えることとなる

よって個数の組み合わせは互いに素の関係になるから

A 5個　B 7個

 

濃さが等しくなるから　砂糖の重さの比　と　水の重さの比　が等しくなる。

したがって

4g×5個：3g×7個＝20：21

 

（３）

どちらの濃さも等しくなるから合計で考えると

砂糖の重さ：水の重さ＝6.25：100－6.25＝1：15

となるから

砂糖の重さの合計は　1800÷15＝120g

また、砂糖の個数の合計は　2+1×30=32個以上

 

Aに入れる個数を a個

Bに入れる個数を b個

とすると（a,b≧１）

4×a+3×b=120

となる　a,b　の組み合わせを求めると

(2)と同様に互いに素の組み合わせは（9、28）のみ

したがって

4g×9個：3g×28個＝3：7