麻布中学 算数(2017-5)

メイプス

03-5422-7355

〒141-0021 東京都品川区上大崎2-15-19-1304

営業時間:14:00〜20:00

ブログ

過去問にチャレンジ

2019/05/21 麻布中学 算数(2017-5)

5

 

【解答・解説】

(1)

食塩水の重さの比 A:B=1200:600=2:1

濃さが同じになるためには砂糖の重さの比も 2:1 になればよいから

(合計の重さ) ÷ (一個の重さ) = (個数) より

2÷4:1÷3=3:2

したがって

A3個 B2個

 

(2)

A、Bに入れた砂糖の合計は 2+1×10=12個

Aには2個以上入り、AよりBの個数の方が多いから個数の組み合わせは

5-1

のいずれかとなるが、

例えば

Aに2個Bに10個入れたときに濃さが同じになるということは

Aに1個Bに5個入れたときにも濃さが同じになるということだから

(2、10)(3、9)(4、8)の組み合わせの時には12個入れる前に操作を終えることとなる

よって個数の組み合わせは互いに素の関係になるから

5個 B 7個

 

濃さが等しくなるから 砂糖の重さの比 と 水の重さの比 が等しくなる。

したがって

4g×5個:3g×7個=20:21

 

(3)

どちらの濃さも等しくなるから合計で考えると

砂糖の重さ:水の重さ=6.25:100-6.25=1:15

となるから

砂糖の重さの合計は 1800÷15=120g

また、砂糖の個数の合計は 2+1×30=32個以上

 

Aに入れる個数を a個

Bに入れる個数を b個

とすると(a,b≧1)

4×a+3×b=120

となる a,b の組み合わせを求めると

5-3

(2)と同様に互いに素の組み合わせは(9、28)のみ

したがって

4g×9個:3g×28個=3:7

 

 

 

メイプス

電話番号 03-5422-7355
住所 東京都品川区上大崎2-15-19 MG目黒駅前1304
営業時間 月〜土:14時から20時まで
アクセス
・目黒駅東口より徒歩1分
・ロータリー側 三井住友銀行ATM だるま鮨となり
・マンションエントランスからお入りください

ページのトップへ戻る