麻布中学 算数(2017-6)

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2019/05/23 麻布中学 算数(2017-6)

6

【解答・解説】

(1)

[2112]=[112][112]=1212

[2212]=[212][212]=[12][12][12][12]=2222

 

(2)

規則を逆からたどっていく

22=[1][1]=[21]     A=21

22=[122]         A=122

22=[12][12]=[212] A=212

したがって

21、122、212

 

(3)

[A]=A となるためには

規則1より2桁以上数で、規則2より最高位の数は「2」であることを踏まえて調べる

①Aが2桁の場合

[21]=[1][1]=22

[22]=[2][2]=11

となり[A]=Aとならない

②Aが3桁の場合

[211]=[11][11]=11

[212]=[12][12]=22

[221]=[21][21]=[1][1][1][1]=2222

[222]=[22][22]=[2][2][2][2]=1111

となり[A]=Aとならない

※[21○]=[1○][1○]=○○と2桁になり、[22○]=[2○][2○]=[○][○][○][○]と4桁になる③Aが4桁の場合

[2111]=[111][111]=1111

[2112]=[112][112]=1212

[2121]=[121][121]=2121 ○

[2122]=[122][122]=2222

[2211]=[211][211]=[11][11][11][11]=1111

[2212]=[212][212]=[12][12][12][12]=2222

[2221]=[221][221]=[21][21][21][21]=[1][1][1][1][1][1][1][1]=22222222

[2222]=[222][222]=[22][22][22][22]=[2][2][2][2][2][2][2][2]=11111111

したがって

2121

 

(4)

292=4×73 なので[A]は4の倍数になるから下2桁は「12」と確定する

また、[A]は8桁の整数なので以下のいずれかになることがわかる

①[A]=12121212

②[A]=○△12○△12

 

①の場合

12121212÷292=41511 だから条件を満たしている

12121212=[112][112][112][112]=[2112][2112]=[22112]

よって A=22112

 

②の場合

○△12○△12=○△12×10001 と表せる

10001=73×137 だから ○△12○△12=(4の倍数)×(73の倍数)=292の倍数 となり条件を満たしている

○△12○△12=[1○△12][1○△12]=[21○△12]

よって A=211112,211212,212112,212212

 

したがって

22112、211112、211212、212112、212212

 

 

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