麻布中学　算数(2017-6)

【解答・解説】

（１）

［2112］=［112］［112］=1212

［2212］=［212］［212］=［12］［12］［12］［12］=2222

 

（２）

規則を逆からたどっていく

22=［1］［1］=［21］　　   A=21

22=［122］　　　　　　　 　A=122

22=［12］［12］=［212］　A=212

したがって

21、122、212

 

（３）

［A］＝A　となるためには

規則１より２桁以上数で、規則２より最高位の数は「２」であることを踏まえて調べる

①Aが２桁の場合

［21］=［1］［1］=22

［22］=［2］［2］=11

となり［A］＝Aとならない

②Aが３桁の場合

［211］=［11］［11］=11

［212］=［12］［12］=22

［221］=［21］［21］=［1］［1］［1］［1］=2222

［222］=［22］［22］=［2］［2］［2］［2］=1111

となり［A］＝Aとならない

※［21○］=［1○］［1○］=○○と２桁になり、［22○］=［2○］［2○］=［○］［○］［○］［○］と４桁になる③Aが４桁の場合

［2111］=［111］［111］=1111

［2112］=［112］［112］=1212

［2121］=［121］［121］=2121　○

［2122］=［122］［122］=2222

［2211］=［211］［211］=［11］［11］［11］［11］=1111

［2212］=［212］［212］=［12］［12］［12］［12］=2222

［2221］=［221］［221］=［21］［21］［21］［21］=［1］［1］［1］［1］［1］［1］［1］［1］=22222222

［2222］=［222］［222］=［22］［22］［22］［22］=［2］［2］［2］［2］［2］［2］［2］［2］=11111111

したがって

2121

 

（４）

292=4×73　なので［A］は4の倍数になるから下2桁は「12」と確定する

また、［A］は8桁の整数なので以下のいずれかになることがわかる

①［A］＝12121212

②［A］=○△12○△12

 

①の場合

12121212÷292=41511　だから条件を満たしている

12121212=［112］［112］［112］［112］=［2112］［2112］=［22112］

よって　A=22112

 

②の場合

○△12○△12=○△12×10001　と表せる

10001=73×137　だから　○△12○△12=(4の倍数)×(73の倍数)=292の倍数　となり条件を満たしている

○△12○△12=［1○△12］［1○△12］=［21○△12］

よって　A=211112,211212,212112,212212

 

したがって

22112、211112、211212、212112、212212