運用力重点問題  第二回 問1・問4・問7・問13

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2013/09/25 運用力重点問題  第二回 問1・問4・問7・問13

問1  ( ラ・サール )

【 問題 】

現在一定量の草がはえているある牧場では、80頭の牛を放すと、23週間で食べつくしてしまい、100頭の牛を放すと、18週間で食べつくしてしまいます。草は毎日一定の割合ではえ、牛はどの牛も1日に同じ量だけ草を食べるものとして、次の問いに答えなさい。

(1)牛1頭が1週間に食べる草の量を1山とすると、1週間につきいく山この牧場には草がはえますか。

(2)この牧場で牛を120頭を10週間放した後、ちょうど8週間食べさせるためには、牛を何頭にすればよいですか。

 

【 解答・解説 】

(1)

1山×80×23=1840山・・・23週間に食べた草の量

1山×100×18=1800山・・・18週間に食べた草の量

この二つの差が23-18=5週間にはえた草の量

(1840-1800)÷(23-18)=8山

 

(2)

1840-8×23=1656山・・・最初に生えていた草の量

1656+8×10-1×120×10=536山・・・120頭を10週間放した後の草の量

(536+8×8)÷8=75頭

 

問4  ( 神戸女学院 )

【 問題 】

上、下2種類のお茶があります。上茶と下茶を1:2の割合でまぜると、1kgあたりのねだんが1500円になり、2:3の割合でまぜると、1kgあたりのねだんが1530円になります。上茶1kg、下茶1kgのねだんはそれぞれいくらですか。

 

【 解答・解説 】

具体的な量にして消去算で求めてみましょう。

 

 上    下

1kg + 2kg → 4500円 (1500×3)・・・①

2kg + 3kg → 7650円 (1530×5)・・・②

 

( ①×2 - ① をすると下茶1kgのねだんが求められます。 )

 

 上    下

2kg + 4kg → 9000円 ・・・①×2

2kg + 3kg → 7650円 ・・・②

 

下茶 1kg  9000 - 7650 = 1350円

上茶 1kg  4500 - 1350×2 = 1800円

 

 

問7  ( 慶應中等部 )

【 問題 】

ある倉庫の荷物全部を運び出すのに甲は10時間、乙は12時間、丙は15時間かかります。いま、このような2つの倉庫A,Bから荷物を運び出すことになり、甲はA倉庫を、乙はB倉庫を受け持って仕事を始めました。丙ははじめ甲の手伝いをし、とちゅうから乙の手伝いをしたので、両方の倉庫は、ちょうど同時にからになりました。丙は、甲、乙の仕事をそれぞれ何時間ずつ手伝いましたか。

 

【 解答・解説 】

倉庫にある荷物を 60 とします。 ( 60は、10・12・15の最小公倍数 )

 

甲の1時間あたりの仕事量 60÷10=6

乙の     〃        60÷12=5

丙の     〃        60÷15=4

 

両方の倉庫をからにするのにかかった時間は

(60×2)÷(6+5+4)=8時間 と求められる。

したがって、それぞれの倉庫で丙が手伝った時間は

A倉庫(甲を手伝った時間)  ( 60-6×8 )÷4=3時間

B倉庫(乙   〃   )  ( 60-5×8 )÷4=5時間

 

問13  ( 東邦大東邦 )

【 問題 】

今、私の家族は父、母、祖父、私、妹の5人です。家族の年齢の和は193才です。父は母より4才年上で、私と妹は2才違いで、祖父の年令は妹の年令の7倍です。また5年後には、父と母の年令の和は私と妹の年令の和の3倍になります。

このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1)今、母の年令から妹の年令の3倍を引くと何才になりますか。

(2)今、私の年令と祖父の年令をたすと何才になりますか。

(3)今、母の年令は妹の年令の何倍になりますか。

 

【 解答・解説 】

(1)から順に解き進めて行ってもいいのですが、ここでは順番を無視して、このタイプの問題の典型解法を示します。

 

まずは表を書いて情報をまとめましょう。

現在の妹の年令を①とすると以下のようになります。

祖父 合計
現在 父-母=4 ①+2 193
五年後 ⑦+5 (②+12)×3=⑥+36 ①+7 ①+5 218

ここで、5年後の五人の関係から

⑦+5+⑥+36+①+7+①+5=193+5×5=218

⑮+53=218

①=(218-53)÷15=11

となり、現在の妹は11才だと求められます。

したがって、五人の年令は以下の表のようになり

祖父 合計
現在 77 102-5×2=92 13 11 193
五年後 82 102 18 16 218

さらに、父母の年令差から

父=(92+4)÷2=48才

母=(92-4)÷2=44才

とわかるから、五人の年令は

祖父 合計
現在 77 48 44 13 11 193
五年後 82 53 49 18 16 218

となります。

これをもとにして

 

(1) 44-11×3=11才

(2) 77+13=90才

(3) 44÷11=4倍

 

表にまとめると一気に解決しちゃいますよ。

 

 

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