麻布中学 算数 過去問 平成10年 問題編

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2013/10/04 麻布中学 算数 過去問 平成10年 問題編

【 第1問 】

次の計算をしなさい。

{4/7×2.94÷(5/3-7/15)-7/9}÷7/15

【 第2問 】

7チームが参加して、サッカーの大会を行いました。試合は総当たり戦(どのチームもたの6チームと1試合ずつ行う方式)で行い、各試合で勝ては2点、負ければ0点、引き分けの場合は1点が与えられました。この点数を勝ち点ということにします全試合が終わったときにAチーム以外の各チームの勝ち点の合計は下の表のようになりました。このとき、次の各問いに答えなさい。

チーム名 A B C D E F G
勝ち点の合計 11 5 5 1 11 2

(1)試合数は全部で何試合でしたか。

(2)Aチームの勝ち点の合計は何点ですか。

(3)Aチームは何勝何敗何引き分けですか。理由も述べなさい。

 

【 第3問 】

下の図は点Oを中心とする中心角90°、半径2,4,6,8,10,12cmのおうぎ形をかき、さらに弧AB(おうぎ形の曲線の部分)を6等分したてんと中心Oを直線で結んだものです。(1)、(2)の図についてそれぞれかげをつけた部分の面積を求めなさい。ただし、答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。

中学受験算数~エレガントな解法とは~

 

 

【 第4問 】

下の図のような通路があります。かげをつけた部分は「動く歩道」になっていて、AとBの間は左から右に、CとDの間は右から左に同じ速さで動いています。また、動く歩道の間の部分は普通の通路で両方向に行き来できるようになっています。この動く歩道に沿って等しい間かくで柱が並んでいます。AB、CDの長さを104mとするとき、以下の問いに答えなさい。ただし、柱の幅は考えないものとします。

 

中学受験算数~エレガントな解法とは~

 

(1)

Pさんは、この動く歩道の速さを知ろうとして、この動く歩道(AB)の上を秒速90cmの速さでAからBの向きと、BからAの向きに歩いてみました。すると、AからBの向きに歩いたときには、ある柱から2本先の柱まで4秒かかりました。逆向きにあるいたときには、ある柱から2本先の柱まで20秒かかりました。動く歩道の速さは秒速何cmですか。また、柱は何m間かくで並んでいますか。

 

(2)

PさんがAB上に立っているとCD上に立っている友人のQさんと、ある柱の位置ですれちがいました。その直後、Pさん、Qさんは、B、Dまでそれぞれ動く歩道上をあるき、B、Dで折り返して普通の通路を歩いたところ、すれちがったときと同じ柱の位置で出会いました。この柱はAから何mの地点にありますか。ただし、Pさん、Qさんの歩く速さはそれぞれ秒速90cm、75cmとします。

 

 

【 第5問 】

次の問いに答えなさい。

(1) 下の図のような長方形ABCDがあります。Eは辺AD上の点で、直線BEとCEはADと30°で交わっています。この長方形を直線BE、CEを折り目として折り、全体が平らになるようにします。このときに出来る図形を真上から見た図をかきなさい。(輪かくだけでかまいません。)

中学受験算数~エレガントな解法とは~

 

(2) (1)でできた図形の面積は三角形ABEの面積の何倍となりますか。

(3) 下の図のように(1)の長方形がちょうど3つ分つながった長さのテープがあります。図の点線はテープの上下の直線と(1)と同様に30°で交わっています。このテープを点線を折り目として折っていき、全体が平らになるようにします。このときできる図形を真上から見た図をかきなさい。(輪かくだけでかまいません。)

中学受験算数~エレガントな解法とは~

 

【 第6題 】

下の図1は点を等しい間かくで並べたものです。3点A,B,Cのような、となり合う点を結ぶと正三角形になります。いま,図中の点から3点を選んで結び、正三角形を作ります。このとき,各辺上には頂点以外にこれらの点がないようにします。たとえば,下の図2で上の2つの三角形は条件を満たしていますが、下の三角形は条件を満たしていません。

このようにしてできる正三角形のうち,大きさの異なる正三角形の全種類を解答らんに書き出しなさい。ただし,図2にある2つの三角形は除きます。また,1つのらんには1種類の正三角形を1つかきなさい。解答らんはすべて使うとは限りません。

中学受験算数~エレガントな解法とは~

 

{ 解答らん }

 

中学受験算数~エレガントな解法とは~

 

 

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