2013年 男子中学御三家(開成・麻布・武蔵)の算数について

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2013/02/18 2013年 男子中学御三家(開成・麻布・武蔵)の算数について

志望者が重複することは少ない三校ですが、来年以降の受験生の諸君はいわゆる難関校の算数の香りを味わっていただきたいと思い並べて比較検討してみたいと思います。

 

まず、総合的な難度でいうと

 

「1位 麻布  2位 開成  3位 武蔵」

 

といったところでしょうか。

 

各学校の特徴をまとめると
「開成」・・・計算力、計算に頼らない解法を身につけているか否か
「麻布」・・・図形的なセンス・地道に調べて規則を導き出す力
「武蔵」・・・記述力(言葉による理由説明)

 

開成の特徴は矛盾しているように見えますが、きたない数字がでてきたときに自信をもって解答できるかと言うことにつながってきます。

 

以下で細かく見ていきましょう。

 

開成 模解(PDF)

 

「開成」

 

【1】(1)~(4)は典型問題の中の典型問題。開成中受験生レベルなら時間をいかに短縮するかの争いでしょう。確実に満点で通り抜けなければなりませんね。ところが、(5)は小問レベルではないでしょう。立派に大問をはれる本格的な問題です。

(1)教科書の典型問題(典型問題は2個の和かな)としてどこにでもある問題です。
(2)素因数分解の形で考える習慣がないと無用な計算をしてしまう恐れが・・・
(3)30度、60度を見たら正三角形(の半分の三角定規)を思い出す!
(4)相似を見つける、相似を作る。
(5)まずは題意を読み込んで①を確実に。②は①を利用して省力化を。

 

【2】考え方そのものは特に難しくはありませんが、計算量が膨大になりかねません。ダイヤグラムを上手に利用して、いかに計算量を減らして解くかが分かれ道です。

 

【3】水面の上がる速さと仕切りが下がる速さの「旅人算」です。「旅人算」だと認識できれば(1)(2)は容易だったのでは。しかし(3)のグラフは描きにくい。

開成受験生でも【2】【3】は大変だったでしょう。取れるところを確実に抑えて得点を積み上げていくこと、に尽きますね。
まずは、「きたない数字が出てきても自信をもって解答できる計算力」を身につけましょう。

 

麻布 模解(PDF)

 

「麻布」

 

【1】地道な計算問題ですね。「~後」「~目」にしっかりと意識を向けましょう。

 

【2】30度、60度を見たら正三角形(の半分の三角定規)を思い出す!開成よりやや難か?

 

【3】
(1)三人まとめて考えると複雑になってしまうので二人ずつに分けて考えてみることが必要です。
(2)ダイヤグラムを描き「道のりが一定」に注目できれば計算は省力化できます。
(3)ここも(2)と同様にダイヤグラムを利用しましょう。

 

【4】
(1)まずは表にまとめて規則を見つけてみましょう。
(2)場合分けをすれば規則が見つかります。

 

【5】
(1)典型問題ですね。
(2)底面積比と高さの比の積で解決ですが、難問だと思います。

 

【6】正八面体は向かい合った二面は平行。
(1)(2)地道に転がしていきましょう。(4)への準備です。
(3)単純な積の法則
(4)一回目の面で場合分けをします。四回目の面がきれいに四等分されないのは(3)から予想できていたはずですからそこにだけ注意です。

 

大問が6問、そのうち瞬時に解法が見えるであろう問題が(おそらく)2~3問でしょうからかなりの難問ぞろいだといえるのではないでしょうか。

 

武蔵 模解(PDF)

 

「武蔵」

 

【1】(1)(2)ともに典型問題です。ただし、(1)は緊張して向かえる最初の問題ですからちょっと難しく感じた受験生もいたかもしれません。

 

【2】
(1)易問でしょう。
(2)移項ができる受験生なら立式さえできれば最終的な形に至るのは簡単だったかもしれませんが、ちょっと難しめですね。さらに最後は不定方程式的な・・・

 

【3】武蔵でよく出題される問題です。面積図を描いて計算の省力化を図りましょう。

 

【4】素数に偶奇性をからめた面白い数論の問題です。(1)(2)は問題自体が導いてくれています。上手に乗っかっちゃいましょう。

 

 

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